Шизофрения

анон-анон пишет:

Более того, вот верно ли утверждение, что между двумя любыми двумя различными иррациональными числами существует рациональное число?

Конечно, верно. (Мы используем аксиому Архимеда, что для любого вещественного числа x существует целое число n = 1+1+...+1 такое, что n>x, откуда для любого ε>0 существует n такое, что 1/n<ε. Возьмем ε равное модулю разности этих чисел и рациональное число, кратное 1/n.)
Правда, аксиома Архимеда не выполняется в нестандартном анализе, но мы ведь говорим о классической математике?

анон-анон пишет:

По идее это должно следовать просто из определения. Как построить два таких иррациональных числа, между которыми нет рационального?

Нельзя построить, естественно (следует из приведенного выше утверждения).

bregalad пишет:

Время не может быть трехмерным (оно упорядочено, что вытекает из причинно причинно-следственной связи, которая есть аксиома, лежащая в основе всех философских моделей).

Хм, аксиомы мы просто задаем. И нет такого во всех моделях. Это Лаплас и компани. Если смотреть не на механистические модели, то казуальностью и не пахнет.
Ощущение Линейности времени возможно прилетело из. конструкции языка. Мы проговариваем слова в линейном порядке.

bregalad пишет:

Еще тогда меня удивляла и глупость этого парадокса

Хм, ну если не считать древних греков тупицами, то наверное можно придумать кучу интерпретаций апорий Зенона, которые хорошо ложатся даж на жизненный опыт высокомерного современного последователя идей 19-ого века). Мне не составило труда придумать довольно простенькое физическое обьяснение апории с Черепахой. Другой вопрос, что Зенон напридумывал свои апории, чтобы защитить от нападок довольно забавную концепцию своего близкого друга, но это уже другая тема.

bregalad пишет:

Конечно, верно

Ну вот, собственно. Между любыми различными иррациональными числами существует бесконечное количество рациональных чисел. Равно как мы не можем предъявить какого-либо покрытия, чтобы его мера была отличной от нуля и чтобы при этом в нём не было рациональных точек. То есть невозможно доказать, что мера иррациональных чисел без рациональных отлична от нуля.

То есть первое, совсем не интуитивно понятно

bregalad пишет:

Да это и интуитивно понятно, ведь множество рациональных чисел сплошь "дырявое"

и собственно вся суть сводится к манипуляциями чем-то, что как следует определить нельзя, кроме как отсылая к некоторым бесконечностям, перенося логику конечную на неопределяемые бесконечные величины. Это ни разу не строгая наука. Просто философское словоблудие.

В данном случае мина заложена в само определение действительного числа и дальше в манипуляции с ним. Пустые манипуляции, не имеющие реального смысла. Это проблема на самом деле, как мне кажется.

MoonCat пишет:

Хм, аксиомы мы просто задаем.

Да, и многие не могут смириться с тем, что философия — тоже наука, значит, в ней тоже присутствует дедуктивный метод.

Что касается причинно-следственной связи, то без нее человек (вернее, "трансцендентальный субъект", говоря языком Канта) не может целенаправленно воздействовать на мир, так что это естественно принимается в качестве основополагающего утверждения (любое явление имеет причину).

Интересно, что уравнения квантовой механики описывают волновые функции, так что в них тоже никакой случайности нет.

анон-анон пишет:

Равно как мы не можем предъявить какого-либо покрытия, чтобы его мера была отличной от нуля и чтобы при этом в нём не было рациональных точек. То есть невозможно доказать, что мера иррациональных чисел без рациональных отлична от нуля.

У нас какое-то взаимное непонимание. Если формально следовать определению внешней меры Лебега, то не требуется, чтобы покрытие множества точек интервалами не содержало бы точек, не принадлежащих этому множеству (требуется только, чтобы все точки данного множества принадлежали покрытию). Есть еще понятие внутренней меры (определяемой через внешнюю меру дополнения) и измеримого множества (когда внешняя и внутренняя меры совпадают). По этим определениям множество иррациональных точек отрезка [0, 1] измеримо и имеет меру 1. То есть строго формально никаких противоречий нет.

Понятно, что можно не принимать понятие актуальной бесконечности и рассматривать только конструктивную математику. Но, на мой взгляд, здесь нет каких-то принципиальных противоречий. Две теории, два подхода не противоречат друг другу, вообще, в любой науке каждая теория имеет свою область применения и не существует всеобъемлющей теории, дающей ответ сразу на все вопросы (окончательной истины). Возможно, это непривычно для средневековых ученых (которым очень хотелось иметь одну всеобъемлющую теорию, объясняющую всё и вся); да и примитивная теология, и марксистко-ленинское учение страдали этим (вспомним ленинское: "учение Маркса всесильно, потому что оно верно", и вопросы на экзамене по философии, они все начинались со слов "Критика учения..."). Но мы живём пока что не в средних веках и, к великому счастью, не в Советском Союзе, когда требовалось уничтожать всё, что не соответствовало линии партии и всех, кто не разделяет правильные взгляды, а в науке сводить всё к одному единственно верному, навязываемому всем (правда, в нынешней России к этому мы пока что уверенно идем, но, надеюсь, споткнемся).

bregalad пишет:

Да, и многие не могут смириться с тем, что философия — тоже наука, значит

Вопрос определений, но по-моему философию нельзя называть наукой в принципе, наука про знания, философия про размышления, про ценности и другое. То есть с одной стороны, крайне нестрогая дисциплина, с другой стороны может позволить себе лезть в области, которые наука не покрывает вообще, такие как ценности.

Про меры, действительные числа и т.п. Я в общем вижу здесь массу проблем, родственных "парадоксу черепахи", что делает для меня математику, "непрерывную", наукой совсем не строгой и довольно абсурдной, когда всё переносится на бесконечность. Идут формальные доказательства, но с очень нестрогим исходным бэкграундом. Когда дальше там это выливается в понятия вроде "непрерывная функция со счётным числом точек разрыва (бесконечным всюду плотным, как рациональные числа например)", в общем я так слёту не вспомню, могу что-то не то сказать.

При этом есть альтернативные варианты, где такие манипуляции с бесконечностью не допускаются, я в них не лез, но раз их придумали, то значит не только мне всё это принципиально не нравится.

анон-анон пишет:

Я в общем вижу здесь массу проблем, родственных "парадоксу черепахи"

По мне, ну хоть убейте, никакого парадокса "Ахиллеса и черепахи" я не вижу. Можно считать меня, как здесь было указано,

MoonCat пишет:

ложатся даж на жизненный опыт высокомерного современного последователя идей 19-ого века).

но это просто мои естественные детские ощущения (когда я прочитал "Войну и мир", где этот парадокс был пересказан Л.Н.Толстым). Вообще, у древних греков было много вещей куда более интересных. Например, "китайская теорема об остатках" была известна грекам задолго до ее формулировки китайцами; мне очень нравятся 5 платоновых тел (попробуйте самостоятельно доказать, что других правильных многогранников не существует); греки доказали несоизмеримость стороны и диагонали квадрата, т.е. существование иррациональных чисел; расширенный алгоритм Евклида лежит в основе современной криптографии; греки открыли, что музыкальные интервалы (частоты звука) измеряются как отношения целых чисел (секунда, терция, квинта, октава и т.п.), ну и дедуктивный метод, конкретно математика были изобретены в Древней Греции. Но это не значит, что я должен восхищаться всем, что они говорили. Пример: они утверждали, что если 2 в степени m-1 сравнимо с единицей по модулю m, то m — простое число (это обращение Малой теоремы Ферма), конечно, не приведя доказательства; и только в XIX веке француз Пьер Ларуз предъявил число 341=31*11, которое не простое, но удовлетворяет утверждению 2^(m-1) == 1 (mod m). В общем, даже у греков глупостей было много, что не мешает ими восхищаться.

анон-анон пишет:

"непрерывная функция со счётным числом точек разрыва

Раз она непрерывная, значит, у нее нет точек разрыва (если считать определением точки разрыва как точки, в которой функция не непрерывна). Может, имелась в виду непрерывная функция, которая нигде не дифференцируема (не гладкая)? Но это вполне естественный объект, я даже могу нарисовать график такой функции (с многочисленными остриями, а когда его рассматриваешь в микроскоп, то видишь всё более мелкие такие острия).

P.S.
Не успел дописать (изменить) предыдущее свое сообщение. Дополнение к нему:

анон-анон пишет:

"непрерывная функция со счётным числом точек разрыва

. . .
Ну, а кусочно-непрерывная функция, имеющая разрывы в целочисленных точках — что тут необычного? Например, нулевая функция всюду, кроме целочисленных точек, в которых она принимает значение 1 – ее множество точек разрыва счётно.

Опять же, для некоторых фраз я просто не понимаю, что имеется в виду, лучше использовать более точные формулировки.

Если уж вспоминать парадоксальные теоремы из анализа, то мне самым удивительным представляется парадокс Банаха – Тарского: шар можно разбить на несколько непересекающихся подмножеств (конечное число!), из которых можно сложить два таких же шара. (Естественно, эти подмножества неизмеримы, поскольку мера обладает свойством аддитивности: мера объединения непересекающихся измеримых множеств равна сумме их мер.)

bregalad пишет:

По мне, ну хоть убейте, никакого парадокса "Ахиллеса и черепахи" я не вижу.

Я не вижу парадокса в "черепахе", я вижу, что реально логика, что в математике используется, того же порядка. Откровенные манипуляции при переходе в бесконечность. Когда берутся конкретные рациональные числа, например, а действительные перестраиваются на каждом шаге, хотя вот ведь и рациональные числа можно перестраивать, и пока оно не построено, номер ему дать нельзя? Я предъявить несчётное количество действительных чисел невозможно, потому если число можно предъявить, скажем оно получено по формуле, то таких чисел будет счётное количество, поскольку количество формул счётно.

В общем смысл в откровенно проблемной логике.

bregalad пишет:

Раз она непрерывная, значит, у нее нет точек разрыва

Имелась в виду функция непрерывная, за исключением счётного числа точек разрыва. То есть функция в каждой точке фактически разрывна, в любом самой малой окресности имеет бесконечное число точек разрыва. В общем тут начинается абсурд.

анон-анон пишет:

В общем смысл в откровенно проблемной логике.

Есть разные варианты конструктивной математики, есть интуиционистская логика (которая мне очень нравится, как в свое время нравился Драгалин, который на мехмате представлял интуиционистскую логику, не знаю, жив ли он сейчас, он уехал в Венгрию и ушел с кафедры математической логики довольно давно, по-моему, еще до падения Советского Союза; он был научным руководителем моей знакомой).

Немногие статьи Успенского (умер совсем недавно), которые я читал, мне тоже очень нравятся.

Но всё это, на мой вкус, не отменяет классической математики XIX – XX века, всё в равной степени интересно.

анон-анон пишет:

"непрерывная функция со счётным числом точек разрыва (бесконечным всюду плотным, как рациональные числа например)"

Да, я понял, что имеется в виду: функция, разрывная во всех рациональных точках и непрерывная в иррациональных. Она строится совсем просто: в рациональной точке m/n, где m, n — взаимно простые числа и n>0, она равна 1/n, в иррациональных точках она равна нулю. Конструктивно ли это определение? Проще не придумаешь, но само по себе определение "иррациональное число" неконструктивно. Ну и что? Я даже могу представить график этой функции (используя упомянутый ранее микроскоп).

Murchik а куда пропал мой ответ вам?

Хвоствил, а он был?

Murchik пишет:

Хвоствил, помните вы меня донимали про теорию замещения? Внезапно ПМ УК: https://x.com/PolitlcsUK/status/1862158721347932537 Keir Starmer пишет: This happened by design, not by accident. Brexit was used as an excuse to turn Britain into a one-nation experiment in open borders Не напрасно, значит, колхозники-расисты протестовали.

Вообще плохо помню тот спор. Но в вашем посте и речи в приведенной цитате не так просто разобраться кто на ком стоял.
Имеется ввиду, что Брекзит - это такая акция-прикрытие чтобы закрыть приток рабочих рук из Европы, но оставить лазейки чтобы эти руки прибывали из стран Африки, Ближнего востока и Индии. То есть, по-вашему, это подтверждает теорию замещения и наличие реального заговора элит.
Но Страмер - известный популист. Сейчас он премьер Британии (ой, вы же просили не доверять официальным источникам), и его правительство тоже сильно рискует не дожить до окончания срока. При этом в Британии, как и много где ещё, стремительно набирает силу крайне-правая националистическая партия и настроения. И вот чего бы не почесать брюшко националистам, если с ними приходится уже всерьез считаться. А заодно не навалить на лопате в очередной раз консерваторам, которые по большей части топили за брекзит. Навалить противнику - а это святое. Полагаю, этому заявлению цена - ноль без палочки.
Дальше он раздает опять гору своих любимых популистских обещаний, которые опять не приведут ни к чему. И если у консерваторов не появится харизматичного лидера, то следующий премьер-министр Британии будет крайне-правым. Там ещё во Франции Люпен на подходе.

Больше говорите о теории замещения - больше шансов дадите нацикам.

Хвоствил, надо определиться, либо «заговор» есть, либо его нет. Если он есть, то заговорщики врали до сих пор, а теперь пытаются get ahead. Если нет, то врут сейчас чтобы get ahead. В любом случае вам врут и это повод задуматься бывает ли дым без огня.

Murchik пишет:

В любом случае вам врут и это повод задуматься бывает ли дым без огня.

Ну таким образом можно поверить в любую конспирологию. А, например, принять за правду тот факт, что хотели как лучше, а получилось как всегда - это не вариант? Что никто не хотел и не планировал никаких замещений, а попросту был вынужден пойти на поводу у мнения малообразованной части населения и доигрался в популизм до вот этого вот всего. А мудрые фермеры доголосовались за самостийную Британию до того, что теперь сидят и без рабочих рук из Европы, и без удобрений и пестицидов. И массово разоряются. Но конечно же во всем виноват мировой заговор элит.

Murchik пишет:

Хвоствил, а он был?

так вот же, выше появился, но с какой-то странной задержкой.
Там что ли из-за вашей же ссылки в цитате свалилось в премодерацию?

Хвоствил, то есть опять население виновато? Тоже надо бы определиться, либо население — радикальные либералы, либо нацисты.

Murchik население, как и во многих других странах, подверженно пропаганде. Кто им в мозги испражняется активнее, того и будут слушать. В Британии мы видим победу (ну почти) крайне-правых ораторов над умами простого населения. Им в своей повестке есть на что опираться: консерваторы сделали много ошибок и затрахали левой повесткой, лейбористы по большей части про чесать языком, реальные масштабы притока исламских мигрантов и их нежелание ассимилироваться пугают не только Европу, плюс куча внутренних проблем от инфляции и стоимости жилья до уровня доступности медицины. Прекрасно удобренная почва для теорий заговора.

Хвоствил
Не являются ли рассказы о том, что существуют нацики, что стремятся придти во власть и устроить четвёрный рейх, расовые чистки и другое — не являются ли они иллюстрацией как раз "теории заговора"?

Murchik пишет:

то есть опять население виновато?

так бывает в демократических странах. Там политики вынуждены прислушиваться к мнению населения и считаться с ним.
Нет одного виноватого, все постарались. В общем смысле виноват глобальный радикализм - от радикально-правых националистических идеологий, до радикально-левых шизофренических. Но нет никакого тайного правительства с планами замещения населения. Разве что в Британии бывший премьер Сунак мог попытаться провезти пару миллионов своих прямых родственников помимо уже имеющихся, что вызвало миграционный кризис. Тогда да, заговор элит. Гы.