Теория прыжка в пять оборотов

Амарант пишет:

Можно разогнаться и прыгнуть далеко но не высоко

Да, конечно. В прыжке в длину на 8 с половиной метров высота траектории центра тяжести примерно 95 см. При той же высоте траектории можно преодолеть планку примерно в 180 см в прыжках в высоту (при среднем росте прыуна и средней технике перехода через планку). В ФК критическим является не длина прыжка (хотя, конечно, длинный прыжок смотрится красивее и получит более высокое GOE от судей), а продолжительность полетной фазы, которая позволяет сделать нужное число оборотов. Многооборотный (например, четверной) прыжок можно сделать и с длинной траекторией, и с короткой при одинаковой высоте — продолжительность прыжка от длины траектории не зависит. Кстати, у меня перед глазами стоят примеры некоторых довольно красивых четверных с небольшим пролетом (еще раз, время полета зависит только от высоты траектории).

bregalad пишет:

время полета зависит только от высоты траектории).

А от скорости разве не зависит ?

bregalad пишет:

у меня есть несколько "физических" сюжетов, связанных с фигурным катанием, о которых мне хотелось бы написать. Я это собирался сделать уже несколько лет назад, но останавливает то, что подавляющему большинству на форуме это не очень интересно.

Тулупу повезло, что имеет в Вашем лице, такого продвинутого и добропорядочного любителя ФК
Получаю огромное удовольствие читая Ваши посты!
Так держать(pliz) - уважаемый Владимир!

* * *
С Новым годом, дорогие ТУЛУПЧАНЕ!

---

Бойтесь единственно только того, кто скажет: «Я знаю, как надо!»

bregalad пишет:

Я, если интересно, могу привести детальные расчеты, что нужно для пятерного прыжка — необходимая продолжительность безопорной фазы прыжка и высота траектории и сравнения с теми же показателями для тройного и четверного прыжка).

Кстати, да, интересно.

bregalad

очень интересная тема а как, например, техника прыжка соотносится со всеми этими параметрами?.. очень редко у кого такая техника (совершенно шикарная, мне кажется), когда фигурист делает кагбе длинный и высокий запрыг, а потом скручивается в водухе, словно зависая.. например, у юлии себастиан, волчковой.. то есть у каждого ли фигуриста время на все фазы прыжка распределяется одинаково?

bregalad, тема, действительно, интересна по крайней мере с точки зрения научной фантастики

Открыл для редактирования корневой пост, чтобы оттуда можно было убрать лишнее и добавить главное впоследствии.

tempika пишет:

а как, например, техника прыжка соотносится со всеми этими параметрами?.. очень редко у кого такая техника (совершенно шикарная, мне кажется), когда фигурист делает кагбе длинный и высокий запрыг, а потом скручивается в водухе, словно зависая.. например, у юлии себастиан, волчковой.. то есть у каждого ли фигуриста время на все фазы прыжка распределяется одинаково?

tempika, Вы абсолютно правы, и я, конечно же, не являюсь знатоком техники прыжков в фигурном катании (про легкоатлетический прыжок в длину я бы мог написать гораздо больше) и не пытаюсь соревноваться в этой теме с профессором Алексеем Мишиным. Мне интересны лишь простые качественные зависимости, из которых всё-таки часто можно сделать определенные выводы. А можно и не делать, понимание зависимостей и само по себе интересно. Тем более зависимостей нелинейных. С наивной точки зрения все зависимости линейные, вот пример из жизни: казалось бы, увеличиваешь громкость (мощность) динамика звуковоспроизводящей аппаратуры в 2 раза, соответственно и громкость в 2 раза возрастет. Однако человеческий слух устроен иначе, он воспринимает возрастание громкости по логарифмической шкале (воспринимает геометрическую прогрессию как арифметическую). Поэтому в звуковоспроизводящей аппаратуре (приемники, колонки и т.п.) регуляторы громкости работают, как правило, по логарифмической шкале. Примитивно говоря: допустим, у нас есть 10 делений, увеичиваем звук с первой засечки до 10-й. На самом деле, при переходе на каждое следующее деление звук увеличивается в 2 раза, и в реальности звук увеличится не в 10 раз, а в 512 (но на слух это воспринимается как увеличение в 10 раз). Понятно, зачем это нужно (почему эволюция именно так постаралась): любое живое существо должно слышать как очень слабые звуки, так и очень громкие, уложить их в единую шкалу можно, только если эта шкала логарифмическая.

Это уже оффтоп, но я именно и хотел писать о нелинейных физических зависимостях и выводах для фигурного катания (так и хотел назвать тему: ФК и нелинейные зависимости, но не решался ее начать — спасибо Мурчику). Одна из таких нелинейных зависимостей — зависимость между продолжительностью безопорной фазы прыжка и высотой траектории. Я попробую написать об этом более подробно.

Итак, о гипотетическом прыжке в 5 оборотов.

Для начала я посмотрел четырехоборотные прыжки в исполнении Евгения Плющенко (олимпиада 2010 в Ванкувере, произвольная программа, 4T в каскаде с 3T) и Кевина Рейндольса (Скейт Канада, короткая программа, 4S в каскаде с 3T и соло 4T). Видеозаписи доступны с частотой кадров fps=29.97 (чуть меньше, чем 30 кадров в сек). Параметры прыжков: Плющенко, продолжительность 0.70 сек, Рейндольс 0.68 сек (продолжительнось четверных сальхова и тулупа у него одинаковы). Соответственно высота прыжка у Плющенко 60 см, у Рейндольса 57 см. Разница в продолжительности безопорной фазы прыжка у Плющенко и Рейндольса совершенно незначительна, порядка одного кадра или даже меньше (у Плющенко приземление между двумя кадрами), не больше 2-3 сотых секунды, соответственно высота практически одинакова (легко запомнить — примерно 60 см, это высота взлета центра тяжести с момента отрыва от льда).
Скорость крутки тоже легко запомнить — примерно 5 оборотов в секунду. Априори я предполагал, что первый и последний оборот несколько медленнее, чем средние. Однако оказалось (я подробно смотрел прыжок Плющенко, поскольку видеозапись его выступления доступна в формате High Definition), что практически все обороты совершаются с одинаковой скоростью — Плющенко очень быстро группируется и очень поздно разгруппировывается, практически уже после касания льда на приземлении. В прыжке (четверной тулуп) совершается чуть меньше чем 3.5 оборота (где-то 3.4), и лишь первые полоборота чуть медленнее, и то даже при скорости 30 кадров в сек. это трудно заметить (первый полный оборот — 7 кадров, остальные — по 6 кадров).

Еще очень интересно отметить, что у Плющенко продолжительность (и высота) акселя в 3.5 оборота чуть больше, чем четверного тулупа! У тройного акселя Плющенко продолжительность 0.734 сек, высота 66 см. У Рейндольса продолжительность и выстота тройного акселя в точности такая же, как и у четверных прыжков. Неудивительно, ведь в тройном акселе совершаются то же количество оборотов (чуть меньше, чем 3.5), что и в четверных прыжках, к тому же с точки зрения отталкивания аксель чуть выгоднее, чем тулуп и сальхов (лучше используется мах). И еще для сравнения: тройной риттбергер Плющенко в том же выступлении имеет продолжительность полетной фазы в точности 0.6 сек, высота 44 см.

Удивительно, насколько цифры стабильные и легко запоминающиеся: четверной прыжок 0.7 сек, высота 60 см, скорость крутки 5 об/сек — почти одинаково у Плющенко и Рейндольса, причем как для четверного тулупа, так и сальхова (у Рейндольса лишь чуть меньше продолжительность и чуть быстрее крутка, но разница почти неуловимая); тройной прыжок 0.6 сек, высота 44 см. Отсюда вывод: вряд ли можно добиться существенного ускорения крутки (хотя чисто теоретически здесь нет ясного предела). Следовательно, чтобы исполнить еще один дополнительный оборот, необходимый в пятерном прыжке, необходимо увеличить продолжительность полетной фазы на 0.2 сек, т.е. продолжительность безопорной фазы прыжка в 5 оборотов должна составлять примерно 0.9 сек. Подсчитываем высоту по формуле h=9.81*t^2/8, получаем высоту пятерного прыжка 99 см! Практически метр (опять же, как легко запоминается!). А теперь представьте, что такое прыжок с высотой траектории в метр — так прыгают волейболисты с двух ног, и то только самые лучшие (и при этом они не крутят никаких оборотов). Сравните также высоты прыжков: тройной 44 см, четверной 60 см, пятерной 99 см! Высота пятерного прыжка 2.25 раза больше, чем у тройного, и в 1.7 (точнее, 1.65) раза больше, чем четверного. Вот что значит нелинейная зависимость продолжительности безопорной фазы прыжка от высоты! А ведь четверной прыжок в настоящее время совершается спортсменами практически на пределе их возможностей, и прыгнуть выше сразу в 1.7 раза для современных фигуристов нереально.
----------
P.S.
Сначала я просматривал видеозаписи выступлений Плющенко на чемпионате Европы сезона 2009-2010 и в Ванкувере и получил разные результаты. (Запись европейского выступления доступна в худшем разрешении, но с теми же 30-ю кадрами в сек.) Я даже очень расстроился, подумав, что frame rate в современных видеоформатах переменный (это на самом деле так, но вариации скорости незначительные), и ничего мерить по кадрам нельзя. Однако оказалось, что при низком качестве некоторые кадры просто повторяются! То есть я нажимаю на стрелочку вправо один раз, но кадр не меняется, нажимаю второй раз (с удвоенной силой!) и только тогда перескакиваю на следующий кадр. Я думал, что-то не то с клавиатурой или с программой видео, которая не успевает за моими нажатиями, и только посмотрев видео в Virtual Dub (который показывает номер и время кадра), я понял, в чем причина (повторяющиеся кадры в записи Европейского выступления Плющенко).

bregalad, помнится, в каком-то интервью профессор намекал, что знает как подойти к исполнению прыжка в пять оборотов и тогда же обронил фразу, что нужен принципиально новый заход. В то же время в своей книжке по биомеханике после выкладок он делает такой вывод:

Мишин пишет:

Подытоживая сказанное, необходимо еще раз подчеркнуть две важнейшие детали. Увеличение числа оборотов прыжка в первую очередь идет по пути увеличения начальной угловой скорости вращения при отрыве, а решается эта задача в опорных условиях — в толчке и предшествующих толчку движениях. ... Огромное значение имеет момент достижения пика скорости. Лучшие исполнители многооборотных прыжков максимальной скорости достигают в первой половине безопорного периода. Это позволяет увеличить среднюю угловую скорость вращения, создать возможность для увеличения времени разгруппировки и снизить угловую скорость приземления.

То есть он в принципе исключает достижение заветного оборота увеличением высоты и продолжительности полетной стадии прыжка.

Амарант пишет:

bregalad пишет: время полета зависит только от высоты траектории). А от скорости разве не зависит?

Скорость раскладывается на две перпендикулярные составляющие — горизонтальную и вертикальную. Продолжительность прыжка зависит только от вертикальной составляющей скорости в момент отрыва. Конечно, при хорошей технике возможно перевести часть горизонтальной скорости в вертикальную за счет маха или "эффекта шеста", но все это уже делается по максимуму сильнейшими фигуристами (с места с одной ноги на 60 см вверх вряд ли прыгнешь).

Я еще заметил такую вещь: кинетическая энергия, как известно, пропорциональна квадрату скорости. Здравый смысл подсказывает, что кинетическая энергия также должна раскладываться в сумму кинетических энергий для горизонтальной и вертикальной составляющих скорости. (Прыгая вертикально вверх в движущемся поезде, вы к своей кинетической энергии добавляете в точности энергию прыжка вверх.) Удивительно, но это так и есть благодаря одной из самых замечательных теорем математики — теореме Пифагора! (Квадрат вектора скорости равен сумме квадратов ее горизонтальной и вертикальной составляющих, это в точности теорема Пифагора.)

Murchik пишет:

То есть он в принципе исключает достижение заветного оборота увеличением высоты и продолжительности полетной стадии прыжка.

Да, основной резерв — в увеличении скорости крутки (она достигается двумя путями: уплотнением группировки — но этому есть естественный предел, и увеличением начального момента импульса еще в опорном и максимально раскрытом положении — вот здесь, действительно, явного предела не видно). Кстати, забавно звучит:

Мишин пишет:

Лучшие исполнители многооборотных прыжков максимальной скорости достигают в первой половине безопорного периода.

Можно подумать, скорость вращения во второй половине падает (она на самом деле постоянна, пока фигурист не разгруппировывается). Конечно, профессор имел в виду, что, чем раньше сгруппируешься, тем лучше; с законом сохранения момента импульса он явно знаком, а трением об воздух можно пренебречь.

bregalad, спасибо Вам за тему - очень интересно.

Читаю этот форум нечасто, но вот даже зарегистрировалась, потому что не могла не привести слова Алексея Ягудина из книги "Напролом":

Цитата:

Я от них [четверных прыжков] отказываться не собираюсь, и более того, уверен, что скоро мужчины будут крутить по пять оборотов. Это реально. Я сам пробовал исполнять аксель в четыре с половиной оборота, поскольку он у меня самый высокий и запас есть. Я не докручивал менее пол-оборота. Но после одной не очень хорошей попытки, когда я чуть на голову не приземлился, больше не прыгал.

bregalad Отличный анализ, меня тоже очень удивила одинаковая скорость вращения во всех оборотах прыжка. А какой программой ты меряешь max высоту траектории центра тяжести?
Да и про лутц сюда допишу. Он на самом деле тоже идет в 3,5 оборота, т.к. вылет идет лицом вперед.

ах да, забыл дописать, почему мерить по центру тяжести не совсем корректно. Во время прыжка любой нормальный фигурист имеет наклон вперед, за счет которого фактическая фаза полета удлиняется + возможно приземление на заметно согнутую ногу (см. прыжки Андрея Лутая). Я убежден, что 5 оборотов без специальных технических средств сделать невозможно, а вот 4,5 аксель - вполне. Резервы по высоте прыжка практически исчерпаны, а вот за счет сильного наклона в воздухе, приземления на согнутую ногу, фактического приземления в 1/4 оборота недокрута и "правильного" захода сделать 4А можно.

merl пишет:

Во время прыжка любой нормальный фигурист имеет наклон вперед, за счет которого фактическая фаза полета удлиняется + возможно приземление на заметно согнутую ногу

Я исхожу из того, что высота центра тяжести в момент отрыва и в момент касания льда примерно одинакова. Нормальное приземление происходит не на согнутую, а на выпрямленную ногу (чтобы иметь возможность амортизации; конечно, слово "выпрямленную" не следует понимать слишком уж буквально, небольшое сгибание как в отталкивании, так и на приземлении всегда есть). Благодаря этого траекторию центра тяжести, т.е. параболу, можно считать симметричной.

Но даже если это и не так и высота ц.т. в момент касания льда немного ниже, чем в момент отрыва, это почти не отражается на продолжительности прыжка. В этом особенность параболической траектории (или равноускоренного движения в вертикальном направлении): львиная доли времени проводится вблизи вершины параболы, где вертикальная скорость нулевая. В момент касания льда (т.е. в нижней точке траектории) вертикальная скорость уже максимальная, и несколько сантиметров дополнительного падения вниз практически не играет никакой роли. Я уже немного писал об этом: очень яркая аналогия с прыжками в воду — заметьте, что на метровом и трехметровом трамплинах совершаются практически одни и те же прыжки. Лишние 2 метра падения вниз почти ничего не дают, поскольку большая часть оборотов в прыжке совершается в верхней части траектории, еще над трамплином.

merl пишет:

А какой программой ты меряешь max высоту траектории центра тяжести?

Высота подъема центра тяжести жестко связана с продолжительностью безопорной фазы прыжка по формуле
h = 9.81*t^2/8
(квадратичная зависимоть высоты траектории от продолжительности безопорной фазы прыжка). Восьмерка в знаменателе возникает из-за того, что время прыжка равно удвоенному времени взлета, т.е. время взлета — половине продолжительности прыжка; при возведении в квадрат — дополнительная четверка в знаменателе. (Школьная формула для равноускоренного движения с ускорением a: расстояние S = a*t^2/2).

merl пишет:

Я убежден, что 5 оборотов без специальных технических средств сделать невозможно, а вот 4,5 аксель - вполне.

В акселе 3.5 оборота и в четверном тулупе или сальхове на самом деле совершается практически одно и то же число оборотов (во всяком случае, высота траектории и продолжительность прыжков совпадают). Так что сложности пятерного тулупа и акселя в 4.5 оборота почти равны — единственно, что можно отметить: отталкивание в акселе удобнее, легче выпрыгнуть выше (в результате, например, у Плющенко высота тройного акселя даже больше, чем четверного тулупа).

Интересная тема. Максимальное число оборотов может быть достигнуто засчет плотности и скорости группировки, начальной угловой скорости, высоты (времени) прыжка. И если со скоростью и плотностью группировки ведущие спортсмены сейчас подошли к пределу, с высотой тоже все понятно, то вопрос начальной угловой скорости неясен - что мешает увеличивать ее? Общие соображения понятны - специфика начальной фазы прыжка, перегрузки, устойчивость движений и т.д., но точный ответ на вопрос о максимальном числе оборотов, как мне кажется, может дать только аккуратное численное моделирование.

Кое-что на эту тему рассказывается в статье "Биомеханика четверного сальхова" (Техника-молодежи 2006 г. N3, скачать можно, например, здесь: http://lib.rus.ec/b/111223). Там вкратце рассказано про простое моделирование с помощью однородного стержня сальхова. Также упомянуто о том, что проведено моделирование " пятизвенных AM: туловище, жестко связанное с головой, две руки и две ноги, шарнирно связанные с туловищем". Про результаты последнего сказано, что "формулы вскрывают резервы увеличения многооборотности прыжков", но сами результаты не приведены. А было бы интересно их посмотреть.

vvk пишет:

И если со скоростью и плотностью группировки ведущие спортсмены сейчас подошли к пределу, с высотой тоже все понятно, то вопрос начальной угловой скорости неясен - что мешает увеличивать ее?

Что вы имеете ввиду? По-моему все только сейчас и занимаются тем, что пытаются увеличить max начальную угловую скорость в много оборотных прыжках
Статья вообще ни о чем.

---

Невозможное возможно.

merl пишет:

Что вы имеете ввиду? По-моему все только сейчас и занимаются тем, что пытаются увеличить max начальную угловую скорость в много оборотных прыжках

Но пока в этом никто существенно не продвинулся, насколько я представляю. Теоретически, вроде бы нет преград для увеличения начальной угловой скорости и начального момента импульса (еще перед группировкой). Момент импульса L, как известно, в безопорной фазе постоянен, и, чем он больше в начале, тем больше будет угловая скорость w после группировки.

(Угловая скорость=момент импульса/момент инерции,
w=L/i
момент инерции i тем меньше, чем плотнее группировка, причем зависимость обратно-квадратичная: при уплотнении группировки в 2 раза момент инерции уменьшается в 4 раза, и, значит, в те же 4 раза возрастает угловая скорость вращения.)

И все же остается ощущение, что и здесь уже подошли близко к пределу: смотришь четверные прыжки разных фигуристов высшего класса (Плющенко, Воронова, Рейндольса), и у всех угловая скорость вращения в группировке примерно одинакова: 5 оборотов в секунду, несмотря на все различия в технике и физических данных.

Еще интересный вопрос, насколько быстро можно сгруппироваться. Мне, по глупости, поначалу показалось, что мы имеем нарушение законов сохранения — либо момента импульса, либо энергии. (Формула для энергии вращения:
E=i*w^2/2
аналогия с кинетической энергией для линейного движения, роль массы выпоняет момент инерции, роль скорости — угловая скорсоть.)
Допустим, фигурист имеет в начале, до группировки угловую скорость вращения w1, момент инерции i1:
его момент импульса равен
L=i1*w1, энергия вращения равна
E1=i1*w1^2/2
(энергия пропорциональна моменту инерции и квадрату угловой скорости).
Пусть после группировки момент инерции i2 фигуриста уменьшается в 4 раза:
i2=i1/4, по закону сохранения момента импульса угловая скорость вращения увеличивается в те же 4 раза:
w2=w1*4. Но, по формуле, энергия после группировки возрастает в 4 раза:
E2=i2*w2^2/2=(i1/4)*(w1*4)^2/2=4*E1
Где здесь противоречие? Очень просто, оказывается, группируясь, фигурист совершает работу: подтягивая руки и свободную ногу к оси вращения, он преодолевает центробежную силу; поэтому и энергия в момент вращения в группировке выше, чем начальная энергия в момент до группировки (при том, что момент импульса не изменяется).

Вопрос: насколько велика эта работа (какие усилия надо приложить, чтобы быстро сгруппироваться)? Какова мощность, развиваемая при этом движении? (Мощность, которую может развить человек, вряд ли может быть существенно больше одной лошадиной силы, что есть поднятия штанги 75 кг на высоту 1 метра за 1 секунду, чуть меньше киловатта.) Все это хорошо бы попробовать прикинуть в реальных величинах, чтобы хотя бы приблизительно представить границы возможного (мне пока не ясно, является ли мощность, развиваемая в момент группировки, реальным ограничением, либо она все же не столь велика, чтобы стать заметным препятствием на пути увеличения угловой скорости).

А, можно по подробнее: 1. Про переход поступательного движения во врацательное. 2. Про перераспределение биоэнергиии организма при "взрырном" ("мгновенном" (краткосрочнос)) в сложное движение ПРЫЖКА ?