| внук Ленина пишет: |
| Верой было бы, если бы скажем приняли принцип P != NP как за аксиому. Или наоборот, что P = NP. Вот второе начало термодинамики имеет характер веры. |
Вера в математике — это скорее тезис Чёрча (все схемы алгоритмов равносильны). Тезис Чёрча в принципе недоказуем, потому что строго сформулировать, что такое алгоритм, невозможно. (Конкретные схемы алгоритмов — машины Тьюринга, нормальные алгоритмы Маркова, машины Минского, частично рекурсивные функции и т.д. — все дают один и тот же класс вычислимых функций.)
То, что класс задач NP (правильность ответа проверяется алгоритмом за полиномиальное время работы в зависимости от размера исходных данных) не равен классу P (ответ вычисляется за полиномиальное время), или эти классы равны — это всего лишь нерешенная проблема (большинство склоняется к тому, что класс NP строго больше, чем P; но я знаю одного очень сильного математика, решившего, например, задачу о минимальном числе умножений, необходимых для того, чтобы вычислить произведение двух квадатных матриц размера n, который утверждает, что, скорее всего, эти классы совпадают; ждём от него доказательство).
В общем, когда математики говорят, что во что-то верят, то это означает просто то, что задача для них слишком сложная и решить ее они пока не могут. И, кстати, эта "вера" очень часто оказывается в результате ошибочной. Другими словами, вера в математике не стоит и ломаного гроша.
