| bregalad пишет: |
| Тоже не вижу здесь никаких противоречий. Доказываем с помощью традиционного диагонального приема, что множество бесконечных десятичных дробей невозможно перенумеровать (от противного, если можно, то строится бесконечная дробь, которая не содержится в таблице) |
Кстати почти этим же способом можно доказать, что множество дробей вида 1/n (n натуральное) несчётно. Аналогично выписываем в таблицу, и строим число, которое не содержится в этой таблице, для этого берём произведение всех чисел этой таблицы. Из доказанной несчётности чисел вида 1/n следует несчётность чисел вида m/n (рациональных то есть), а из них уже несчётность иррациональных чисел.
Дальше можно доказать, что число рациональных чисел не меньше числа действительных, это можно вывести из упомянутого в дискуссии свойства, что между любыми двумя иррациональными числами существует рациональное (точнее бесконечное их количество), то есть понятно, что они на самом деле равномощны.
Это продолжая тему "шизофрения". Но противоречий никаких нет тут по математике.
