| Хвоствил пишет: |
| Аксиому не надо доказывать, в нее надо верить и на ее основе строить и доказывать теоремы. |
Господи, ну хватит писать чушь! Аксиома в математике — это свойство, из которого мы путем логических рассуждений выводим другие свойства (теоремы, предложения). Какая вера? Это вообще из совсем другой жизни.
Вот пример:
Аксиома 1. На руке у суперчеловека не больше 3-х пальцев.
Аксиома 2. Число рук у суперчеловека на превосходит 6-ти.
Отсюда мы выводим теоремы, например
Теорема 1. Общее число пальцев у суперчеловека не превышает 18-ти.
Теорема 2. Число пальцев у однорукого супербандита не превышает 3-х.
Мы что, верим или не верим в Аксиомы 1 и 2? Нет, математикам это не важно, они просто выводят теоремы из аксиом, строят теорию суперлюдей. Существуют ли суперлюди на самом деле, математиков, как правило, не волнует. Им важна лишь красота теории. Применимость ее на практике (в физике, например, или в алгоритмах искусственного интеллекта) — приятное и зачастую неожиданное свойство, но оно, как правило, не является главной целью.
Я пару лет назад вел курс по машинному обучению (достаточно новая для меня тема) и был по-хорошему шокирован, когда прочитал материалы по я́дровому методу опорных векторов. Вот уж не думал, что теорема Лагранжа об условном экстремуме, или, более точно, теорема Куна-Такера об условном экстремуме, где в качестве условий связи к равенствам добавляются неравенства, а также рассмотрение гильбертовых бесконечномерных пространств и понятие функции ядра (от двух векторных аргументов), обобщающей понятие скалярного произведения векторов, дадут в результате настолько красивый и неожиданный метод, который используется в программах для искусственного интеллекта. (Он реализован в модуле Питона sklearn.svm, от слов Support Vector Machine.)
А ведь вся эта техника (теоремы Лагранжа и Куна-Такера, теория гильбертовых пространств и ядер, сведение прямой задачи об условном экстремуме к двойственной задаче и т.п.), когда она создавалась математиками, никакого отношения к алгоритмам машинного обучения и искусственного интеллекта не имела. (Теорема Лагранжа относится, наверно, к XIX-му веку, теорема Куна-Такера, или, как ее теперь называют, Карруша-Куна-Такера, — к середине XX века. Я смутно помнил теорему Куна-Такера, которая была у нас в курсе вариационного исчисления и оптимального управления году где-то в 1978-м, и то, что мне понадобится ее вспомнить в 2021 г. в связи с алгоритмами искусственного интеллекта, я совсем не ожидал.)
Кстати, когда я спрашиваю у студентов магистратуры, знаете ли вы теорему Куна-Такера, мало кто отвечает утвердительно; хорошо хоть теорему Лагранжа, которую обычно проходят в курсе матанализа 1-го года обучения, большинство знает.
