Лукерья, во-первых, поговорите с тренером! Во-вторых, научите ребенка кувыркаться дома - сразу увидите, почему ему больно, какие он ошибки допускает.
Про всех-всех не могу сказать, но у нас на ОФП (включая самых маленьких, 3,5-летних) никто не травмировался. На льду - да, было дело, неоднократно, и резались, и бились до крови. Все живы, и продолжают заниматься.