| profi222 пишет: |
| Существует нормальная и ненормальная математика? В средней школе ненормальная, дальше уже нормальная? |
Конечно, нет, любая математика нормальная и интересная (и даже математики самого высокого уровня обожают школьные задачи). Но, увы, бывает ненормальное преподавание в школе: нас, я помню, в основном учили, как надо правильно записывать ответ; а колмогоровский школьный учебник по геометрии, который ввели на год после меня и который мне очень понравился (поскольку снимал все мои вопросы и проблемы, на которые учителя не могли ответить, потому что попросту не могли понять, о чем их спрашивают), школьные учителя дружно проигнорировали, и в результате теперь вернулись к старому учебнику (в котором с логической точки зрения было много нечетких определений, "circular reasoning" и т.п.).
Конечно, когда приобретешь какой-то опыт, то понимаешь, что строгость доказательств в математике — не самое главное, и что экстремистский подход, свойственный начинающим (доказательства должны быть строгими), не всегда оправдан. Но в школе я зачастую просто не мог понять, о чем идет речь. Например, "действительные числа — это рациональные и иррациональные, рациональные представляются, например, в виде конечной или периодической десятичной дроби, иррациональные числа могут представляться в виде непериодической десятичной дроби". На свой вопрос — "так что же такое действительное число: десятичная дробь (периодическая или непериодическая) или что-то другое", что означают слова "может представляться"? если "может", значит, изначально это все-таки не дробь?" — я так и не получил внятного ответа в школе. И вполне четкий ответ — на первых же лекциях в университете: аксиоматическое определение (т.е. система, удовлетворяющая заданному набору аксиом) — конечно же, оставляющее открытым вопрос о существовании и единственности (существование доказывается с помощью дедекиндовых сечений или фундаментальных последовательностей) — но по крайней мере ясно, с чем мы имеем дело и что доказываем.
Кстати, самое мое сильное впечатление от университета — как это возможно, что люди, которым по 60-70 лет, с ходу понимают, о чем ты спрашиваешь (в школе я привык, что с учителями разговариваешь как бы на разных языках, и вообще мне все взрослые люди казались изначально немного туповатыми), и, более того, обладают великолепным чувством юмора. В общем, вся картина мира у меня тогда перевернулась. Лекции на 1-м курсе — это был сплошной праздник после школы.
