| Амарант пишет: |
| Просто еще раз точно ответьте на четыре вопроса (простыми числовыми ответами, без текста). 1) во сколько раз увеличится момент инерции, если объект размером 125 и объемом 50 увеличить на 30% (предположительно средние размеры семилетнего ребенка относительно взрослой спортсменки) |
Вопрос непонятный, имеется в виду лишь увеличение по двум размерам (ширина, глубина) или по трем (ширина, глубина, высота, т.е. преобразование подобия)? Если первое, то в 1.3^4 = 2.856 раза, если второе — то в 1.3^5 =3.713 раз.
А зачем ты приводишь цифры 125 и 50? От них ничего не зависит, в условии задачи существенна лишь величина 30%.
| Амарант пишет: |
| 2) какой будет порядок зависимости в этом случае |
Что значит "в этом случае"? Порядок зависимости во всех случаях один и тот же, он не зависит от размеров. Если мы увеличиваем объект только по двум измерениям, то четвертая степень, если по всем трем, то пятая.
| Амарант пишет: |
| 3) во сколько раз увеличится момент инерции при увеличении на 30% только объема объекта высотой 125 (без увеличения высоты) |
Опять вопрос поставлен не очень точно и допускает два разных толкования. Если на 30% увеличиваются размеры по двум измерениям (X и Y, ширина и глубина) при сохранении высоты и плотности объекта, то в 2.856 раза. Если же на 30% увеличивается масса объекта (или, что то же самое, его объем) за счет увеличения лишь размеров по X и Y с сохранением высоты Z и плотности, то тогда при увеличении массы на 30% размеры по X, Y увеличиваются лишь на 14% (1.14 = квадратный корень из 1.30). Тогда момент инерции увеличивается в 1.14^4 = 1.30^2 = 1.69 раз.
| Амарант пишет: |
| 4) какой порядок зависимости будет в этом случае. |
Краткий ответ — квадратичная зависимость.
Но я боюсь опять что-то не так понять, поэтому давай дам ответы на все 4 возможных вопроса.
1. Все 3 измерения пропорционально увеличиваются при сохранении плотности объекта. Ответ — пятая степень зависимости момента инерции от коэффициента увеличения линейных размеров.
2. Ширина и глубина объекта (координаты X, Y) увеличивается при сохранении высоты Z и плотности объекта. Ответ — зависимость в четвертой степени.
3. Все 3 измерения — ширина, глубина и высота объекта — пропорционально увеличиваются так, что суммарная масса объекта (или, что то же самое, его объем) увеличивается, к примеру, на 30%. Тогда коэффициент линейного увеличения равен кубическому корню из коэффициента увеличения массы (1.30^0.333 = 1.091394, размеры увеличиваются примерно на 9%), возводим это в пятую степень и получаем ответ ---
зависимость в степени 5/3 момента инерции от массы. В приведенном примере при увеличении массы объекта на 30% его момент инерции увеличивается в 1.548479 раз (т.е. примерно на 55%).
4. Только 2 измерения (ширина X, глубина Y) пропорционально увеличиваются при сохранении высоты Z так, что масса увеличивается в заданное число раз (скажем, на 30%). Тогда коэффициент линейного увеличения размеров X и Y равен квадратному корню из коэффициента увеличения массы, а коэффициент увеличения момента инерции равен четвертой степени коэффициента увеличения размеров X, Y. Итого получаем ответ ---
квадратичная зависимость момента инерции от массы. В примере, при увеличении массы на 30% за счет увеличения только размеров X, Y при сохранении Z момент инерции увеличивается в 1.69 раз (на 69%).
Если я правильно понял, был заадан именно четвертый вопрос.
